Origen del Calculo.
Leibniz fue
el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, quien primero desarrolló estos
temas fue Isaac Newton durante los años 1664 a 1666. Por entonces, Newton era
estudiante del Trinity College de Cambridge e inventó lo que él llamó las
fluxiones, que no eran otra cosa que un conjunto de reglas con las que también
podía calcular máximos, mínimos y tangentes sin que las cantidades
fraccionarias o irracionales supusieran ningún obstáculo.
Newton fue
el que primero descubrió problemas acerca del cálculo pero su costumbre era no
publicar sus trabajos hasta después de tiempo, que a mi ver eso era un error
porque por otra parte Leibniz en cuanto descubría algo acerca de este tema no perdía
oportunidad y lo hacía público , entonces ellos son considerados los inventores
del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos
siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales
de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la
precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su
desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de
visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y
Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos
hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de
Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo
inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles,
Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva
científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las
contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada
independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la
contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y
Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la
revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos
enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra
relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las
formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente
en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del
conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se
vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma
Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de
conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
En sus
comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas
científicos y matemáticos:
- Encontrar la tangente a una curva en un punto.
- Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
- Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
En parte
estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo,
concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se
sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son
diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias
investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como
"cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter
más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un
cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada
sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un
incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx.
Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para
Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx). No resulta difícil imaginar
que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de
función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se
puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones
algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como
entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos.
Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época
griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos
siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo
infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido,
se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano
La discusión
hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las
glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma
independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados
unos cuantos años más tarde.
Los nuevos
métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos
problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la
justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos
empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros
matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por
su utilización en la resolución de problemas concretos.
En 1669,
cuando Newton contaba 27 años, ya ocupaba una cátedra de matemáticas en
Cambridge, pero cuando realmente saltó a la cumbre de la fama fue en 1687, año
en que publicó su libro Principia Mathematica, obra que, según algunos, es el
mayor libro científico jamas escrito. En ella explicaba las leyes que rigen el
universo, y deducía matemáticamente desde los flujos de las mareas hasta las
órbitas de los planetas. Con esta obra, Newton se convirtió en el símbolo vivo
de la nueva ciencia y en un semidiós de los ámbitos científicos. Los hechos de
las disputas Newton-Leibniz fueron, básicamente, los siguientes:
Newton
decribe en 1669 su método de las fluxiones; circuló entre los miembros de un
selecto grupo de matemáticos británicos, pero no se publicó.
Mediada la década
1670-1680, Leibniz descubrió prácticamente los mismos métodos de Newton, y en
1676, durante una misión diplomática a Londres, vio una copia del manuscrito de
Newton. Y poco tiempo después, recibió dos cartas de Newton en las que éste le
desvelaba algunas ideas sobre las fluxiones. (Un análisis minucioso de los
trabajos de Leibniz, no obstante, permite deducir que su descubrimiento fue
independiente de sus contactos con Newton.)
En 1684,
Leibniz publicó su primer trabajo sobre Cálculo Diferencial, pero en ninguna
parte del mismo mencionaba a Newton; ni tan siquiera decía que había visto un
manuscrito de éste.
Así las
cosas, muchos matemáticos ingleses acusaron abiertamente a Leibniz de plagio,
hasta tal punto que aparecieron tales acusaciones incluso en la revista de la
Royal Society, en un artículo en el que se decía que lo único nuevo del trabajo
de Leibniz consistía en utilizar una notación diferente.
Evidentemente,
los dos habían cometido errores: Newton, por no publicar debidamente sus descubrimientos,
y Leibniz, por no haber reconocido desde el principio su contacto con los
documentos de Newton y no haber compartido así la autoría del descubrimiento,
que él sabía que debía ser compartido. En todo caso, este asunto acabó siendo
una vergüenza para Newton, Leibniz y todo el mundo académico.
Actualmente la sociedad cree que ambos tuvieron algo que ver en dicha invensión en cambio es más utilizado el método de
Evelyn Valdez V.
